ここではアバターを問題なくアップロードできていることを前提に説明します。

アップロードについては「ドットさんのアップロードのやり方」という記事で解説していますので、そちらを見てください。

プロジェクト内のドットさんのテクスチャー画像は、設定が最適化されて保存されています。
その設定は上書きで保存した場合は維持されるので問題ないですが、画像を別に保存してリネームしてプロジェクトに入れたりすると、設定が異なるためドットの色がおかしくなります。

具体的に言うと、ドット絵がにじみます。

これはマテリアルとか、シェーダーのせいでなく、PNG画像の設定のせいです。
Unity側がデフォルトで自動でテクスチャーにアンチエイリアシングをかけて描画するために発生します。

ですのでPNG画像の設定をする必要があります。

プロジェクトでテクスチャーのPNG画像を選択してインスペクターで設定を変更します。



Alpha is Transparency　のチェックを入れる。
Generate Mip Maps　のチェックを外す。
Filter Mode をPoint（no filter）に変更。
Format　をRGBA 32bitに変更。

これでテクスチャーにアンチエイリアスがかからなくなり、にじまなくなります。

他にもアップロード時に問題、気づいた点などありましたらコメントください。